柯尔莫哥洛夫复杂度：一个字符串生成的最简单算法。越有规律的越容易用更短的代码生成。无规律的反而只能老老实实的输出。但是有趣的是数学家已经证明柯尔莫哥洛夫复杂度无法使用一个固定的算法计算。你永远不知道是否有更简单、更深刻的算法存在。这也给了人们不断逼近本质的希望。
纪律的悖论。美国近些年涌现一批回归传统教学、强调纪律甚至比中国还严重的学校，KIPP宪章学校，这个宪章学校叫做成功学院(success academy charter school),这个学习对学生的纪律要求非常极端，整堂课学生必须把手放在前面，眼睛必须观看教师，学生发言时，其他学生必须看着他，如果谁没有看，发言的学生还需要指出来，如果做不到，老师就会约谈这个学生。这样严格的学校，以至于有20%的学生坚持不下来，他们一想到上学就紧张的想呕吐，有些老师虽然不认可，但是还必须这样做，坚持不多久就离开。
这样培养的学生确实成绩更好，但是也发现一些问题。学生进入到大学往往无法坚持读完大学，他们缺乏自主学习能力和创造力。学校也尝试给学生一些自由，但是一旦放松一点，课堂纪律就无法保证，最后有只好回到纪律严格的从前。万老师认为每种制度都不完美，问题的关键是什么时候选择效率，什么时候选择质量。 纽约的外部环境不利于儿童成长，很多孩子都是问题少年，所以选择KIPP实际上解决了社会问题。而中国已经不在满足过去的应试教育了，对学生的创造、批评思维能力发展有更高要求，所以更多教师和学习都拥抱进步主义教学模式。
假如一个新老师进入KIPP想提高学生自主性、培养创造能力的及进步主义教学尝试，那么基于这个实际案例，她可能会失败。但是真的这个问题就无解吗？未必。关键是去除路径依赖。
Zentralblatt fur Didaktik der Mathematik (ZDM)
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